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HDU 5938 Four Operations 题解

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HDU 5938 Four Operations 题解

题目大意

给一串数，要求拆成 \(5\) 个数 \(a,b,c,d,e\)，求可能的最大的 \(\displaystyle a+b-\frac{c\times d}{e}\).

题解

首先打了一个暴力搜素，复杂度算了算 \(\displaystyle\binom{19}{4}\)​ 加常数有些悬，由于计算的数非常大，还开了 __int128，结果果然 TLE。后来发现，由于拆出来的全是正数，所以 \(\displaystyle \frac{c\times d}{e}\)​ 其实希望把 \(e\)​ 取得比较大，分子取得比较小，于是分子可以直接取两个 \(1\)​ 位数，前面由于是 \(a+b\)​，我们发现如果是拆字符串的话，由于最高位的关系，一定是一个取 \(1\)​ 位，另一个取 \(len-1\)​ 位，所以除去 \(c,d,e\)​，前面只有两种最优情况。我们最后枚举 \(e\)​​ 的切法，前面的按刚才的就可以取到最大值，更新答案即可。

代码

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// https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5938
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cassert>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
template <typename _Tp>
inline void read(_Tp &a, char c = 0, int f = 1) {
    for(c = getchar(); !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
    for(a = 0; isdigit(c); a = a * 10 + c - '0', c = getchar()); a *= f;
}
 
template <typename _Tp>
inline void write(_Tp a) { 
    if(a < 0) putchar('-'), a = -a; 
    if(a > 9) write(a / 10); putchar(a % 10 + '0'); 
}

const int N = 21;

int n;
char s[N];

inline ll GET(int l, int r, ll ret = 0) {
    for(int i = l; i <= r; i++) ret = ret * 10 + s[i] - '0';
    return ret;
}

ll ans;

#ifdef DEBUG
ll tmp[6];
void dfs(int cnt, int p) {
    if(cnt == 5) {
        auto x = tmp[1] + tmp[2] - tmp[3] * tmp[4] / tmp[5];
        ans = max(ans, x);
        return;
    }
    for(int i = p; i <= n; i++) {
        tmp[cnt + 1] = GET(p, i);
        dfs(cnt + 1, i + 1);
        // tmp[cnt + 1] = 0;
    }
}
#endif

inline ll calc(ll a, ll b, ll c, ll d, ll e) { return a + b - c * d / e; }

int main() {
    // freopen("0724_1.in", "r", stdin);
    int T;
    read(T);
    for(int _T = 1; _T <= T; _T++) {
        ans = -1e19;
        scanf("%s", s + 1);
        n = strlen(s + 1);
        for(int p = n; p >= 5; p--) {
            ll t5 = GET(p, n);
            ll t4 = GET(p - 1, p - 1);
            ll t3 = GET(p - 2, p - 2);
            ll t1_1 = GET(1, p - 4);
            ll t2_1 = GET(p - 3, p - 3);
            ll t1_2 = GET(1, 1);
            ll t2_2 = GET(2, p - 3);
            ll x = max(calc(t1_1, t2_1, t3, t4, t5), calc(t1_2, t2_2, t3, t4, t5));
            ans = max(x, ans);
        }
        printf("Case #%d: ", _T), write(ans), putchar('\n');
    }
    return 0;
}