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HDU 3085 Nightmare Ⅱ 题解

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题目链接：HDU 3085 Nightmare Ⅱ

题目大意

​ 给一个地图，有些地方不能走。二明和他的女朋友被两个鬼追，所以他们二人希望尽快团聚。每个单位时间，二明可以走 \(3\) 步，女朋友可以走 \(1\) 步，人类不能穿墙。每一个单位时间鬼可以分裂，并占据当前状态向外拓展 \(2\) 步的所有地点覆盖。问二人幸福美满快乐地团聚所需的最小时间。

题解

  1. 如何判断当前位置是否有鬼？

    由于鬼可以穿墙，我们发现利用两点之间的折线距离——即曼哈顿距离 \(\text{dis} = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|\) 可以直接判断：设当前时刻为 \(t\)，如果该点到某一个鬼的位置折线距离 \(\text{dis} \leq 2t\)，说明该点被鬼的分身已经占据。

  2. 怎么在一个单位时间让两人走不同的步数？

    注意到，在传统 \(\text{bfs}\) 中，我们每次取队首，得到新的合法位置，然后就直接把新的位置放到了队尾，从而没法考虑步数的问题。 现在我们在传统 \(\text{bfs}\) 中再加入一个临时队列 \(\text{tmp}\)，并且每次取当前队列 \(q\) 得到下一步的所有位置，并把下一步的所有位置加入临时队列 \(\text{tmp}\)，以保证每次只考虑走一步，最后再 \(q = \text{tmp}\)，重复该过程 \(k\) 次，就代表一共连续考虑了 \(k\) 步。

  3. 其他小细节？

    开一个数组 \(\text{d}[4][2]\) 存坐标的变化：\(\{0,1,0,-1,1,0,-1,1\}\)，使拓展新坐标时代码简洁。 当二人存当前状态的队列均为空时退出，设一个布尔变量判断是否相遇并输出当前的时刻（由于步长相同，所以该时刻满足一定是最短时间）。 （最开始样例的第三组数据总是 \(\text{WA}\) ，结果发现一个大 \(\text{bug}\)：当前队列里的点可能在上一个点还没有鬼占据，但是这一个时刻可能已经非法了！于是我又写了一个 \(\text{check_ghost()}\) 专门判断是不是有鬼占据……）

代码

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#include <bits/stdc++.h>
// #include <cstdlib>
// #include <windows.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 800 + 5;

template <typename _Tp>
void read(_Tp &a, char c = 0) {
    for(c = getchar(); !isdigit(c); c = getchar());
    for(a = 0; isdigit(c); a = a * 10 + c - '0', c = getchar());
}

int T, m, n;
char a[N][N];

struct pos {
    int x, y;
    pos() {}
    pos(int _x, int _y): x(_x), y(_y) {}
}; // 管学长说写struct更好~

int d[4][2] = { 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0 };
vector<pos> Z; // Ghosts !

bool check(const pos &p, int op, int t) {
    int x = p.x;
    int y = p.y;
    if(op == 0 && a[x][y] == 'M') return false;
    if(op == 1 && a[x][y] == 'G') return false;
    if(a[x][y] == 'X') return false;
    if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) return false;
    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        pos &Zp = Z[i];
        int _x = Zp.x;
        int _y = Zp.y;
        int dis = abs(x - _x) + abs(y - _y);
        if(dis <= 2 * t) return false;
    }
    return true;
}

bool check_ghost(const pos &p, int op, int t) {
    int x = p.x;
    int y = p.y;
    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        pos &Zp = Z[i];
        int _x = Zp.x;
        int _y = Zp.y;
        int dis = abs(x - _x) + abs(y - _y);
        if(dis <= 2 * t) return false;
    }
    return true;
}

void print_map() {
    // system("cls");
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            printf("%c", a[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    // Sleep(100);
}

bool bfs(queue<pos> &q, int op, int s, int t) {
    queue<pos> tmp;
    for(int i = 1; i <= s; i++) {
        // printf("step = %d\n", i);
        while(!q.empty()) {
            pos p = q.front();
            q.pop();
            if(!check_ghost(p, op, t)) {
                continue;
            }
            for(int j = 0; j < 4; j++) {
                pos np;
                np.x = p.x + d[j][0];
                np.y = p.y + d[j][1];
                if(check(np, op, t)) {
                    if(op == 0) {
                        if(a[np.x][np.y] == 'G') {
                            // printf("FOUND G at (%d, %d)\n", np.x, np.y);
                            return true;
                        }
                        else a[np.x][np.y] = 'M';
                    }
                    if(op == 1) {
                        if(a[np.x][np.y] == 'M') {
                            // printf("FOUND M at (%d, %d)\n", np.x, np.y);
                            return true;
                        }
                        else a[np.x][np.y] = 'G';
                    }
                    tmp.push(np);
                    // printf("\tGOT (%d, %d)\n", np.x, np.y);
                }
            }
        }
        q = tmp;
        while(!tmp.empty()) tmp.pop();
    }
    return false;
}

void init() {
    Z.clear();
    memset(a, 0, sizeof a);
}

char str[N];

int main() {
    // freopen("t5.in", "r", stdin);
    read(T);
    while(T--) {
        init();
        queue<pos> M, G;
        read(n), read(m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%s", str + 1);
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                char c = str[j];
                a[i][j] = c;
                if(c == 'M') M.push(pos(i, j));
                if(c == 'G') G.push(pos(i, j));
                if(c == 'Z') Z.push_back(pos(i, j));
            }
        }
        int t = 0;
        bool f = 0;
        while(!(M.empty() && G.empty())) {
            t++;
            if(bfs(M, 0, 3, t)) { 
                // printf("M found G!\n");
                f = 1; 
                break;
            }
            if(bfs(G, 1, 1, t)) {
                // printf("G found M!\n");
                f = 1;
                break;
            }
            // printf("t = %d [%d][%d]\n", t, M.size(), G.size());
        }
        // print_map();
        printf("%d\n", f ? t : -1);
    }
    return 0;   
}